摘要：随着高中生在高中学习中的顺利进行，数学学科突显出了它的基础学科的重要性。数学是一个应用性很强的学科，对于数学来说解题能力显得尤其重要，那么如何来提高高中生数学解题能力就十分必要。
关键词：高中数学 解题能力 方法
前言
高中数学作为基础学科在学习中占据着十分重要的位置，想要提高学生的解题能力，学生要想学好数学，就必须进行解题练习，而解题的方法往往是多样的，灵活的，只有在完成一定数量习题的基础上，进行归纳和总结，才可以掌握解题的一般方法和技巧。
目前大部分学生学习有盲目性，做题也仅仅是做题不会反思不和联系性思考。对于数学这门逻辑性强稍显得枯燥乏味的学科，学生大多数又正处在 青春叛逆期，整体的思维又没有建立上去，总会觉得反正我也用不到那么高深的公式，我以后上大学就不用学了从根本上就认为没有必要学习数学，日常生活中数学运用也没有那么高深的要求，所以学习起来都没有学习的兴趣。其次，从小学初中就已经开始了数学的学习，不懂困惑迷茫到厌学放弃，数学基础很薄学习态度不端正，很多高中要用到的初中知识根本就没有印象，使高中进一步学习中利用起来很是困难。反复如此，更加深了高中学生对数学学习的恐惧感。再者，数学到高中后，从初中简单直观的静态的概念片面上升复杂抽象的动态的理论，学生思维没有在初中建立起来上的高中根本很难从中抽象出来，没有根基的楼房是盖不起来的。
一、建立完善的知识结构。
有知识不一定有能力，但有了种能力必须具有相应的丰富知识。数学基础知识是思考的依据，不熟悉基本概念、公式、定理、法则和性质，培养和发展数学解题能力将是一句空话。学生只有理解和掌握了概念、公式、定理、法则、性质等基础知识以后，才能进行正确的运算、推理与论证。一些学生解题能力欠缺，往往是由于知识掌握的缺漏，对概念、公式、定理、法则和性质理解不全面，在审题，使用概念、公式、定理、法则和性质时就不能发挥应有的作用。生活中大家在说一个孩子是“聪明”还是“不聪明”的依据是看这个孩子对事情反应以及有没有他自己的想法。“聪明”的孩子，大多数都是反应快、思路清楚，有自己的主见。那么我们认为“反应快、思路清楚、有主见”是聪明的前提。学习成绩好的同学，反应快、思路清楚、有主见就是他们的必备条件。那么解题也如此，必须反应快、思路清楚、有主见。同一道题，不同的学生从不同的角度去理解，由不同的看法最终汇聚成正确的解题过程，这是解题的必然。无论是推导、还是硬性套用、凭借经验做题，都是思路的一种。有的同学从开始思路不清晰逐渐转变为清楚，有的同学根本没有思路，这就慢慢地形成了做题的上的差距。
1、揭示规律——掌握解题方法
高考试题中都是课本中所揭示的思维方法及规律。说道回归课本，并不仅仅是对知识点梳理。课本中定理，对于公式推证过程本身就蕴含着非常重要的方法，而很多考生没有充分思考思维过程，没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术去“悟”出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不见成效，最终只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿，思维水平低的地方。因此我们要侧重基本概念，基本理论的剖析，达到以不变应万变。
例如：课本在讲绝对值和不等式时，根据|a-b|≤|a|+|b|推出|a-b|≤|a-c|+|b-c|,这里运用了插值法|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|这一思维方法，我们要弄清之所以这样想，之所以得到这个解法的全部酝酿过程。
2、融会贯通——完成网络构建
在函数这章里，有许多重要结论，很多的学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只能着靠死记硬背,最后造成记忆不牢，造成了考试时失分。
例如：在对称性中f(x+a)=f(b-x) ， 则函数 f(x)关于（a+b）/2 对称。我们令x1=a+x,x2=b-x,则f(x1)=f(x2) ,x1+x2=a+b,=常数，即两自变量之和是定值，它们对应的函数值相等，这样就理解了对称的本质。结合解析几何中的中点坐标的横坐标为定值，或用特殊函数，二次函数的图像，记忆这个结论就很简单了，只要x1+x2=a+b, f(x1)=f(x2)，它可以写成许多形式：如 f(x)=f(a+b-x).同样关于点对称，则f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a（中点坐标横纵座标都为定值），关于（a/2,b/2）对称，再如，若f(x)=f( 2a-x),f(x)=(2b-x), 则f(x)的周期 为 T=2|a-b|。如何理解记忆这个结论，我们思考下三角函数f(x)=sinx，从正弦函数图形可得对称轴x=π/2,x=π3/2，2|3/2π-π/2|=2π， 而得周期为2π，这样我们就很容易记住结论，即使在实际考试中，如果思维断路，只要把图形画出来，就 可写 出这一结论。这是数学中数形结合思想的体现。
提炼解题方法总结在复习过程中起着很关键的作用。比如类似的结论 f(x)关于点A(a,0) 及B（b,0）对称，则 f（x）周期T=2|b-a|, 若ｆ（ｘ）关于 点 Ａ（ａ，０）及ｘ＝ｂ对称，则f（x）周期T=４|b-a|, 这样我们就在函数这章做到由厚到薄 ，不需要死记硬背内容，同时我们还要学会这些结论的逆用。例：两对称轴 x=a,x=b当b=2a(b>a)则为偶函数.同样以对称点B(B,0), 对称轴X=a,b=2a是为奇函数.
3、加强理解——有效提升能力
复习要真正的回到基础上来，没有基础谈不到能力。这里的基础不是指机械重复的训练，而是指要搞清楚基本原理，基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。只有很深刻理解概念，才能抓住问题本质，构建知识网络。
4、思维模式化——解题步骤固定化
在解答数学试题时是有一定的规律可循，解题时要有明确的思路和目标，要做到思维模式化。所谓模式化也就是解题步骤固定化，一般思维过程分为以下步骤：
一、要培养学生认真审题习惯
数学问题一般含有已知条件和要解决的问题两部分。审题就是要求学生对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究。具体地，就是要分清问题中所给的条件和要求，如哪些已知的，哪些是未知的，哪些隐含条件，哪些是所求的。找到已知条件之间以及已知条件与所求目标之间有什么样的联系；是否需要画图，如果能画图，最好画图，并在图中标出必要的条件和数据，因为画图的过程本身就是一个对已知条件和解题目标再认识的过程，这就是数形结合的思想；弄清问题中所涉及的所有的概念和符号的真实含义；哪些条件结合可以得出对解题目标有用的结论；已学过的知识中，哪些理论与要解决的问题有关。
二、引导学生分析解题思路、发现解题规律，寻求解题途径
数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑联系和必然的因果关系。解数学题的过程，就是要运用所学知识，并能通过周密思考去揭示这种联系和关系的过程，揭示了这种逻辑关系也就找到了由条件到结果的途径。寻求解题途径的方法有分析法、综合法或者是能将两种方法综合起来使用。解题时运用这些方法寻找解题途径是否凑效，关键在于灵活运用所学知识进行推理。解答高考数学试题时遇到的第二个障碍就是数学式子变形。解决数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须是要经过大量的数学式子变形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的，许多的考生都有过这样的经历，在解决一道复杂的考题时，做不下去了，而等再回过头来看一看答案，才恍然大悟，解法这么简单，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢?
其实数学解题每一步推理和运算，实质都是转换（式子变形）.但是，转换（式子变形）的目的是更好更快的解题，所以变形的方向必定是化繁为简，化抽象为具体，把化未知为已知，也就是创造条件向有利于解题的方向转化.其中还必须注意的是，一切转换必须是等价的，否则解答将会出现错误。解决数学的问题实际上就是题目中给定的已知条件和所待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异基础上，化归和消除这些差异。寻找其中差异是变形依赖的原则，变形中一些规律性的东西需要总结。在后面的几章中我们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的。在解答高考题过程中都在进行数学式子变形由复杂到简单，这也就是转化，数学式子变形的思维方式：就是要时刻关注所求与已知的差异。
三、要注意例题的类化问题及例题的应用
在解题教学中，只给出标准的解题过程是不够的，还必须注意例题的类化问题。即就是要归纳总结答本类问题的思路、方法、技巧、步骤，以及有关的注意事项，使学生学习了例题以后，能举一反三，触类旁通，为其迁移奠定基础。在例题类化之后，还需要让学生解答一些同类型的习题以强化和灵活运用学过的例题。通常可结合备课把与例题相应的习题，复习题的各自特点，通过改变例题的条件、结论或问题，采用一题多问、一题多解等形式，引导学生进行以审题和寻求解题思路为重点的练习。这样做，既能克服因类化而产生的机械套用的倾向，又能在类化的基础上，培养学生灵活运用所学知识的能力。
五、适度合理的解题训练
一度“题海战术”，学生解题能力的提高依靠题型的覆盖希望以多胜少、孰能生巧是不可取的。但反对解题训练，一味要求举一反三、一懂百懂也不现实的。只有人在多次游泳中才能学会游泳，只有在经常解题中才能学会解题。数学解题作为一种复杂的智力活动，不可能就靠一两个典型的例题的剖析便能解决问题，解题更多的是依靠知识、经验背景综合下的个人“题感”，解题方法、解题方向的选择更多的是一种自我感觉。只有合理、适度的解题训练才能帮助个人逐步建立自己的解题场。
六、培养学生在解题后进行反思的习惯
有人说过“培养学生对自己学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率，培养数学能力的行之有效的方法。”反思是人类高级心理活动，它能使人对自己正确或错误的行为进行深刻的理性的认识。通过反思，学生还会不断补充和完善自己的知识结构，从中获得解决问题经验或教训，改进解决问题的策略。对问题的解决是有时效性的，如不及时进行反思总结，这种体验就会很快的消退，从而也就失去了宝贵的思想方法的训练机会，这是教学的最大浪费。因此在教学解题的过程中，解决问题以后再回过头来，对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要和分成重要的一个环节，这也是提高学生解题能力最有意义的阶段。
要让学生学会解题的基本方法。解题的思想方法，在初中阶段通常有综合法、分析法、反证法等。利用综合法解题，考虑问题是从已知条件出发，逐步推导出未知；而利用分析法则要从未知条件出发，逐步推导出解决问题的已知条件，探索由已知向未知的道路，这两种方法一般题目的已知条件较少，难度较低时运用，但对于较为复杂综合性的题目，我们应学会分析和综合法，同时以已知及未知条件出发，寻求解题途径即是所谓的分析综合法。解题是有方法的，但没有一种应付各种一成不变的方法，我们不应死记各种类型题的解法，应该培养自己的分析能力，善于分析各种问题的特点能以题目的特点出发，探索解题的方法，以而积累解题经验。
结束语
要想从根本上提高学生数学的解题能力，必须做到记忆基础知识——知识应用练习——综合巩固提高——方法技巧总结，提高升华，要有钻研精神及决心毅力，并做好解题方法摘录，积累解题经验，提高解题效率。
